[2016년 정발고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 차가 [eqn: 3]일 확률은? [3.5점]

①

① [eqn: 1 over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

남녀 합하여 [eqn: 36]명의 학급에서 임의로 [eqn: 2]명의 대표를 선출할 때, 모두 남자이거나 모두 여자일 확률이 [eqn: 1over2]이다. 이 때, 남자의 수와 여자의 수의 차는? [3.5점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e], [eqn: f]의 [eqn: 6]개의 문자를 일렬로 배열할 때, [eqn: a]와 [eqn: b] 사이에 한 개의 문자가 들어갈 확률은? [3.5점]

②

① [eqn: 2over15]	② [eqn: 4over15]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 8over15]	⑤ [eqn: 2over3]

세 개의 주사위를 동시에 던져 나타나는 눈을 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: (a-b)(b-c)(c-a)=0]일 확률은? [3.5점]

④

① [eqn: 1over9]	② [eqn: 2over9]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 4over9]	⑤ [eqn: 5over9]

두 집합 [eqn: X= LEFT { 2,```3,```4,```5 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 4,```5,```6,```7 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f] 중에서 임의로 한 개를 택할 때, 이 함수가 다음 두 조건을 만족시키는 함수일 확률은? [4.0점]

②

(가) [eqn: f(3)=5]

(나) 집합 [eqn: X]의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여

[eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) ge f(x_2 )]이다.

① [eqn: 3over128]	② [eqn: 9over256]	③ [eqn: 5over128]

④ [eqn: 11over256]	⑤ [eqn: 3over64]

상자 속에 빨간 공 [eqn: 5]개와 파란 공 [eqn: 3]개가 들어 있다. 이 상자에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 적어도 한 개가 파란 공일 확률은? [4.0점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 5over14]	③ [eqn: 13over28]

④ [eqn: 9over14]	⑤ [eqn: 25over28]

세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에서 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반이고, [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 독립이다.
[eqn: {rmP}(A CUP B)=0.9], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER C)=0.2], [eqn: {rmP}(C)=0.4]
일 때, [eqn: {rmP}(B)]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 0.35]	② [eqn: 0.4]	③ [eqn: 0.45]

④ [eqn: 0.5]	⑤ [eqn: 0.55]

한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던질 때, 짝수의 눈이 [eqn: 1]번 이하 나오는 사건을 [eqn: A], 짝수의 눈이 [eqn: 3]번 나오거나 홀수의 눈이 [eqn: 3]번 나오는 사건을 [eqn: B]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

④

ㄱ. [eqn: {rmP}(B) = 1over2]

ㄴ. [eqn: {rmP}(A cap B) = 1over8]

ㄷ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: m], [eqn: n]이라고 하자. 등식 [eqn: i^m+n = -1]이 성립할 확률이 [eqn: q over p]라고 할 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: i = root-1]이고, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소이다.) [4.5점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

한 개의 주사위를 세 번 던졌을 때, 나온 눈의 최댓값이 [eqn: 5]가 될 확률은? [4.5점]

③

① [eqn: 53 over216]	② [eqn: 19 over 72]	③ [eqn: 61 over 216]

④ [eqn: 65 over 216]	⑤ [eqn: 23 over 72]

주머니 속에 빨간 구슬 [eqn: 8]개와 파란 구슬 [eqn: 2]개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 구슬을 차례로 꺼낼 때, 두 번째에 파란 구슬이 나올 확률은? (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) [4.5점]

③

① [eqn: 2 over 15]	② [eqn: 8 over 45]	③ [eqn: 1 over 5]

④ [eqn: 2 over 9]	⑤ [eqn: 2 over 3]

그림과 같은 도로망에서 동점 [eqn: rmP]는 주사위를 한 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 움직인다.

한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던질 때, [eqn: rmA] 지점에 있는 동점 [eqn: rmP]가 [eqn: rmB] 지점에 있게 될 확률은? [5.0점]

[eqn: circ] [eqn: 3] 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 [eqn: 1]칸 이동한다.

[eqn: circ] [eqn: 4] 또는 [eqn: 5]의 눈이 나오면 위쪽으로 [eqn: 1]칸 이동한다.

[eqn: circ] [eqn: 6]의 눈이 나오면 왼쪽으로 [eqn: 1]칸 이동한다.

⑤

① [eqn: 1 over 36]	② [eqn: 1 over 18]	③ [eqn: 1 over 12]

④ [eqn: 1 over 9]	⑤ [eqn: 5 over 36]

주머니 속에 [eqn: 5]개의 제비가 들어 있고 그 중 [eqn: 2]개가 당첨제비이다. 갑부터 시작하여 당첨 제비를 뽑을 때까지 갑, 을 두 사람이 교대로 하나씩 제비를 뽑는 시행을 계속 반복한다. 이 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 확률은? (단, 꺼낸 제비는 확인 후 다시 넣는다.) [5.0점]

④

① [eqn: 1over 4]	② [eqn: 3 over 8]	③ [eqn: 1 over 2]

④ [eqn: 5 over 8]	⑤ [eqn: 3over4]

명중률이 [eqn: 1 over 3]인 사격 선수가 다음 조건에 맞게 사격을 한다고 할 때, 한 개의 주사위를 한 번 던져서 오직 한 번만 명중할 확률은? [5.0점]

①

[eqn: circ] 한 개의 주사위를 던져서 [eqn: 2] 이하의 눈이

나오면 두 번 사격을 한다.

[eqn: circ] 한 개의 주사위를 던져서 [eqn: 3] 이상의 눈이

나오면 세 번 사격을 한다.

① [eqn: 4 over 9]	② [eqn: 5 over 9]	③ [eqn: 2 over 3]

④ [eqn: 7 over 9]	⑤ [eqn: 8 over 9]

어느 지역에서 발생한 식중독과 음식 [eqn: A]의 연관성을 알아보기 위해 [eqn: 300]명을 조사하여 다음 결과를 얻었다.

(단위 :명)
	식중독에 걸린 사람	식중독에 걸리지 않은 사람	합계
[eqn: rmA]를 먹은 사람	[eqn: 22]	[eqn: 28]	[eqn: 50]
[eqn: rmA]를 먹지 않은 사람	[eqn: 24]	[eqn: 226]	[eqn: 250]
합계	[eqn: 46]	[eqn: 254]	[eqn: 300]

조사 대상 [eqn: 300]명 중에서 임의로 선택된 사람이 [eqn: A]를 먹은 사람일 때, 이 사람이 식중독에 걸렸을 확률을 [eqn: p_1], [eqn: A]를 먹지 않은 사람일 때, 이 사람이 식중독에 걸렸을 확률을 [eqn: p_2]라고 하자. [eqn: p_1 over p_2]의 값은? [5.5점]

⑤

① [eqn: 11 over 3]	② [eqn: 25 over 6]	③ [eqn: 17 over 4]

④ [eqn: 53 over 12]	⑤ [eqn: 55 over 12]

직선 [eqn: y=x] 위의 점과 원 [eqn: C: (x-2)^2 + y^2 =1] 위의 점 중에서
[eqn: 0le x le 3]인 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x], [eqn: y]의 좌표가 모두 정수인 점 중 세 점을 택하여 삼각형을 만들었다. 이 때, 원 [eqn: C]와 삼각형의 교점이 한 개일 확률은? [5.5점]

①

① [eqn: 2 over 25]	② [eqn: 1 over 10]	③ [eqn: 3 over 25]

④ [eqn: 7 over 50]	⑤ [eqn: 4 over 25]

서술형

주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: 35]까지의 번호가 각각 적혀 잇는 [eqn: 35]개의 공이 들어 있다. 번호 [eqn: n]인 공의 무게가 [eqn: n^2 over3 -5n+23]이라고 한다. 동시에 [eqn: 2]개의 공을 꺼낼 때, 그 공의 무게가 같을 확률을 기약분수로 나타내고, 그 과정을 서술하시오. (단, 어느 공도 크기와 무게에 관계없이 꺼낼 확률은 같은 정도로 기대된다고 한다.) [10.0점]

[eqn: 1over 85]

다음 조건을 만족하는 상자가 [eqn: n(n ge2)]개 있다.

[eqn: n]개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 [eqn: 2]개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 [eqn: P_n]이라 하자. [eqn: lim _n->inf P_n]의 값을 구하고 풀이과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[상자1] 흰 구슬 [eqn: 1]개, 검은 구슬 [eqn: n-1]개

[상자1] 흰 구슬 [eqn: 2]개, 검은 구슬 [eqn: n-2]개

[상자1] 흰 구슬 [eqn: 3]개, 검은 구슬 [eqn: n-3]개

[eqn: VDOTS]

[상자1] 흰 구슬 [eqn: n]개, 검은 구슬 [eqn: 0]개

[eqn: 1over3]

주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c le d]일 확률을 기약분수로 나타내고, 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 1over 15]

[2016년 정발고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

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